数理モデル

　今回は「数理モデル」を書こうと思います。

　現在、新型コロナウイルスの感染者や死亡者の予測に用いられている感染症数理モデルの一つ、SIR
モデルという物が有る様です。SIR モデルとは、Susceptible（未感染者）、Infected（感染者）、covered（回復者）の頭文字から名前が来ているそうです。

　SIRモデルので鍵を握るのは、「遷移確率」だそうです。。要は、未感染者のうち、ある確率で何人かが感染者になり、ある確率でそのうち何人かが回復し、ある確率でその回復者の中の何人かは死亡する事になります。

遷移とは「うつりかわり」の事を言います。なので、遷移確率とは「うつりかわる確率」となる様です。

回復者数は、感染者数に感染者が回復者に遷移する確率 γ をかけただけ増えます。又、感染者数
は、回復した人数分だけ減る一方で未感染者数（S）に未感染者が感染者に遷移する確率をかけた分だけ増加します。ただし、感染者数が多いと感染確率が高まり、感染者数は増えやすくなります。そうしたことを明示的に勘案するため、「感染者数」と「感染者数の積」に感染確率をかけた分だけ感染者数が増加すると考えるそうです。


　SIRモデルはたったこれだけです。あとは、I、R の代わりに感染者割合、回復者割合を用い、時間の単位を変換にするだけです。

　遷移式を整理すると, Roという項が出てきますが、これは感染者一人が回復するまでに何人感染させることになるかを表している事になり、要は「実行再生産数」になります。

　なので、SIRモデルでも「実行再生産数」が出てきます。言い換えれば、（人口×感染確立）÷（遷
移確率）が「実行再生産数」という事になる様です。

　なので、たった一つのパラメーターであるR0＝実行再生産数で、感染者割合のパスも回復者割合のパ
スも決まってしまう事になります。

　よって、R0が 1.5 を超えると、一人の感染者が 1.5 人以上の感染者を生み、それがまた次の感染
者を発生させるという事になり、回復して抗体をもつ者が十分に増えるまでアウトブレイク的な様相を呈す
ることになるそうです。R0が 2.6 の場合、ピークでは全人口の 4 人に 1人が感染者になるまで感染
者数の割合が高まり、全人口のうち 9 割は、抗体をもって回復するか死亡する様です。

　人出を 7 割減らせば、残り 3 割の人だけが接触を続けることになり、R0は外出規制前の 3 割の
値= 1－0.7に落ちることになる様です。

　言い換えれば、人出を７割減らすではなく、人との接触を７割減らす事です。ノシ