タクシー幾何学とマンハッタン距離

　今回は「タクシー幾何学とマンハッタン距離」を書こうと思います。

 　先ず、幾何学に「タクシー幾何学」という物が有る事を初めて知りました。これは、19世紀にヘルマン・ミンコフスキーによって考案された、ユークリッド幾何学における通常の距離（ユークリッド距離）に代わる物の様です。

 　「幾何学」とは、雑に纏めると、最も古くから発達した数学の学問で、図形の研究を目的とするもので、「幾何と代数」で表される代数は、数の代わりに文字を用いて方程式の解法などを研究する学問になるので、幾何は図形、台数は方程式となるのでしょうか？

 　マジ、タクシーと関係ないじゃん、という声が聞こえてきそうですが‥‥多少あります。草

 　下の図の様に碁盤目の様に区切られた街が有ったとします。例えば・・・マンハッタンや京都の様な街です。この図では、縦・横ともに６ブロックで形成されています。仮に、●～●まで行くのに赤、青、黄、の道を通ると仮定すると、どのみち道を通っても距離は12になります。

 

　マンハッタン距離は、直角三角形の3辺の長さの関係を表す。斜辺の長さを c, 他の2辺の長さを a, b とすると、定理はｃ^2＝a^2＋ｂ^2で表され三平方の定理とも呼ばれ、直角三角形をなす3辺の内、2辺の長さを知ることができれば、残りの1辺の長さを知ることができます。

 　図の街では、赤、青、黄のどの道を通っても距離は12ですが、もし仮に●～●まで斜めに行く道が有るとすると、ｃ^2=（6×6＋6×6）となり、結果、72のルートをとるので６√2≒8.48になります。なので、マンハッタン距離の方が3強距離は短くなります。要は、ショートカットです。

 　なので、雑に言うと、マンハッタン距離はショートカット距離の様な気がします。

 　気になったのは、赤、青、黄のどの道を通っても距離は変んないというとこです。乗務員の方なら1度は経験が有ると思いますが、この道遠いんじゃなの？とか、何所走ってんの？言われた事が有ると思います。

 　例えばですが、横浜に平戸桜木通りという県道が有り、1部の区間では、黄金町の駅の前から南太田駅まで平行に走っている一通の裏道が有ります。その道には、黄金町駅手前からも平戸桜木通りの途中3カ所から右折で入れます。裏道には点滅の信号しか有りません。

 　普通は、平戸桜木通りから行くのがメインですが、前述した様に、どの道を行っても距離は変わりません。

むしろ信号がないだけ早く着き、若干ですが料金も安く済みます。

 　値段が安く時間も早い道ですが、自分は客に行き方を聞きます。（笑）黄金町からだとワンメータか少し超える金額ですが・・・聞きます。（笑）

 　前に敢えて聞かないで裏道を使った事が3回位有りました。その時の客の反応は、「運転手さん、良く道知ってるネ～」、「どんどん商店街だけど、どこ行くの？」、「こんな道知らなかった」・・・です。

 　概ね好評の様でしたが、「どこ行くの？」は草が生えました。

 　ここで、三平方の定理を持ち出して説明するほどアポーンではないので（笑）なので、前にも書きましたが、客は知らない道を走ると「遠回りされた」と感じるようです。草。それ故、近場でもルートの確認は必須で、マンハッタン距離はショートカットなのでないかも？ってか、乗務員は市内の全部の道は知りません。(>_<)